Des astuces pour enseigner le signe d'égalité (=)

L’abondante présence dans notre vie quotidienne des symboles arithmétiques de base, tels que les symboles d’addition, de soustraction, de multiplication, de division et d’égalité, fait en sorte que nous sommes familiers avec leur emploi et leur signification. Notre exposition continue à ces signes a rendu leur usage automatique. Par conséquent, nous oublions parfois que les enfants ne sont pas aussi familiers avec ces symboles et leur signification. Par exemple, plusieurs enfants comprennent bien que le symbole « + » veut dire qu’ils doivent additionner les nombres qui se trouvent de chaque côté de ce symbole, d’autres, en revanche, ont une connaissance superficielle des symboles arithmétiques et certains en ont même une perception erronée. Cette perception erronée est d’ailleurs fréquente pour le symbole d’égalité « = » (Carpenter, Franke, & Levi, 2003; Osana & Adrien, 2012).

Deux façons d’interpréter le symbole d’égalité

La recherche scientifique explique qu’il y a deux façons d’interpréter le symbole d’égalité. Celui-ci peut être interprété de manière relationnelle ou de manière opérationnelle (Carpenter et al., 2003; Osana & Adrien, 2012; Sherman & Bisanz, 2009). Lorsque les enfants conçoivent le symbole d’égalité de façon relationnelle, cela veut dire qu’ils perçoivent ce symbole « comme étant un symbole qui indique une relation entre deux quantités égales » (Osana & Adrien, 2012, p. 53). Par contre, la majorité des enfants ont plutôt une conception opérationnelle du symbole d’égalité. Cela signifie que, lorsqu’ils voient le signe d’égalité dans une phrase mathématique, ils assument que la réponse doit suivre ou qu’ils doivent la trouver. Cette fausse compréhension limite les enfants dans leur pensée mathématique et est souvent la cause de difficultés lors de l’apprentissage de concepts plus avancés (Carpenter et al., 2003; Osana & Adrien, 2012; Sherman & Bisanz, 2009).

La majorité des phrases mathématiques qui sont présentées dans les cahiers d’exercices sont des phrases mathématiques dites conventionnelles (1 + 2 = 3; 1 + 2 = __). Les recherches démontrent que lorsque les élèves se retrouvent devant des phrases de type non conventionnel (3 = 2 + 1; 3 = 3; 1 + __ = 3; etc.), ils deviennent confus et jugent qu’elles sont fausses (Carpenter et al., 2003; Osana & Adrien, 2012).

La compréhension des jeunes enfants du primaire du concept d’égalité

Sherman et Bisanz (2009) ont réalisé deux études avec des élèves de 2^e année pour déterminer si les enfants ont une compréhension du concept d’équivalence indépendante des symboles arithmétiques et si leur compréhension bénéficierait d’une expérience dans un contexte non symbolique (avec des objets concrets). Dans leur première étude, ils ont exposé un groupe d’élèves à des phrases mathématiques en format symbolique (avec des symboles arithmétiques) et un second groupe aux mêmes phrases mathématiques dans un format non symbolique (objets concrets).

L’étude de Sherman et Bisanz (2009) a révélé que

« Lorsque les enfants résolvaient des problèmes avec des objets plutôt qu’avec des symboles, ils démontraient des taux de précision impressionnants et ils fournissaient des justifications relationnelles pour leurs solutions. Cependant, sous le format symbolique, les enfants avaient une précision médiocre et adoptaient une approche de type opérationnel (p. 94, traduction libre). »

Les résultats de cette recherche montrent que les enfants du deuxième groupe ont résolu deux fois plus de problèmes correctement et qu’ils ont donné trois fois plus de justifications d’équivalence que les enfants du groupe symbolique. Pour aller plus loin, ces chercheurs ont mené une étude complémentaire qui indique que les élèves ayant résolu les problèmes dans le format non symbolique (objets concrets) en premier ont, par la suite, résolu beaucoup plus de problèmes symboliques correctement, comparativement aux élèves ayant débuté par le format symbolique. Cela suggère que « l’expérience avec des problèmes d’équivalence non symboliques peut conduire à des améliorations en ce qui a trait aux problèmes d’équivalence symbolique » (Sherman & Bisanz, 2009, p. 97, traduction libre).

Comment enseigner l’équivalence aux enfants du primaire@f0

Outre l’utilisation d’objets concrets, Osana et Adrien (2012) suggèrent deux façons de susciter des conversations et d’enseigner le concept d’équivalence et le signe d’égalité.

La première suggestion est l’approche par questionnement (Carpenter et al., 2003). Cette approche consiste à présenter des phrases mathématiques non conventionnelles (p. ex. : 3 = 1 + 2; 3 = 3; ou 1 + 2 = 0 + 3) et à demander aux élèves si ces phrases mathématiques sont vraies ou fausses. Dans cette situation, les élèves qui ont une conception opérationnelle du symbole d’égalité expriment souvent que ces phrases sont fausses ou mal écrites. Parfois, ils suggèrent même que, pour qu’elles soient vraies, les phrases devraient être écrites de façon conventionnelle (p. ex., 1 + 2 = 3) (Carpenter et al., 2003; Osana & Adrien, 2012). Pour alimenter la réflexion, Osana et Adrien (2012) ainsi que Carpenter et al. (2003) conseillent de mettre en doute les oppositions présentées par les élèves en présentant d’autres phrases qui répondent à leurs critères, mais qui demeurent non conventionnelles. Par exemple, si les enfants argumentent que la phrase est fausse car un seul nombre doit normalement se trouver à la droite du signe d’égalité, l’enseignant pourrait proposer une phrase mathématique comme suit : 3 = 3. La contrainte soulevée par les élèves est ainsi traitée, mais un nouveau défi est aussi présenté, menant alors à des échanges constructifs. Il est important de faire attention aux contraintes soulevées par les élèves, car elles mettent en évidence les conceptions erronées qu’ils ont à propos du symbole d’égalité et du concept d’équivalence. La clé est de bien écouter puis de remettre en question les fausses croyances qu’ont les élèves à propos du signe d’égalité en leur montrant une nouvelle phrase non typique à chaque contrainte qu’ils soulèvent (Carpenter et al., 2003; Osana & Adrien, 2012).

La seconde approche proposée par Osana et Adrien (2012) est l’approche par explication directe. Le but de cette méthode est d’assister les enfants dans leur développement d’une compréhension conceptuelle du signe d’égalité. Avec cette approche, l’enseignant définit explicitement le symbole d’égalité en démontrant que la quantité à gauche du signe est la même que celle à droite. Il explicite également que le symbole représente une relation entre les nombres de chaque côté et non une demande de calcul.

En conclusion

Les études démontrent que des discussions, un apprentissage explicite du signe d’égalité ainsi qu’une exposition à des phrases mathématiques non conventionnelles sont essentiels à l’apprentissage du concept d’équivalence et au développement d’une perception relationnelle du symbole d’égalité. Ces façons de faire aident les enfants dans leur apprentissage mathématique au primaire et favoriseront aussi leur apprentissage de concepts mathématiques plus complexes et avancés, par exemple l’algèbre au secondaire (Carpenter et al., 2003; Osana & Adrien, 2012; Sherman & Bisanz, 2009).

Références

Carpenter, T. P., Franke, M. L., & Levi, L. (2003). Thinking Mathematically: Integrating Arithmetic and Algebra in Elementary School. Portsmouth, NH: Heinemann.

Osana, H. P., & Adrien, E. (2012, Octobre). Le concept d’équivalence mathématique chez les enfants du primaire. Bulletin AMQ, 52(3), 51-60. Repéré à http://archimede.mat.ulaval.ca/amq/bulletins/oct12/AtelierOsanaAdrien.pdf

Sherman, J., & Bisanz, J. (2009). Equivalence in symbolic and nonsymbolic contexts: Benefits of solving problems with manipulatives. Journal of Educational Psychology, 101, 88-100. http://dx.doi.org/10.1037/a0013156

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