Pourquoi la manipulation d’objets peut-elle aider à l’apprentissage de concepts mathématiques?

D’emblée, on conseille souvent d’utiliser des objets et de les manipuler pour favoriser l’apprentissage de concepts mathématiques. L’idée est intuitive, plaisante et largement répandue. Cependant, la question de connaitre l’efficacité de tels moyens d’enseignement des mathématiques ou de remédiation des difficultés mathématiques en est une qui a toute sa place et sa légitimité actuellement.

La manipulation d’objets est-elle efficace pour l’apprentissage de concepts mathématiques?

Carbonneau, Marley et Selig (2013) ont réalisé une revue de littérature systématique de type méta-analyse qui visait à déterminer l’efficacité de la manipulation d’objets dans l’apprentissage en mathématiques. Pour cela, ils ont sélectionné 55 études. Les résultats : l’ensemble de ces études montrent généralement un effet significatif des interventions menées avec la manipulation d’objets. Des constats intéressants sont ressortis :

• Les interventions ciblant les jeunes de 3 à 6 ans et de 7 à 11 ans sont plus efficaces que celles ciblant les adolescents dès 12 ans.

• Les interventions recourant à la manipulation d’objets donnent de meilleurs résultats pour l’apprentissage du concept de fractions que de l’arithmétique et de l’algèbre.

• Les interventions utilisant des objets neutres (p. ex. un cercle coupé en morceau représentant des fractions) montrent une meilleure efficacité que celles utilisant des objets très proches de la réalité et très riches en détails (p. ex. une pizza coupée en parts représentant des fractions).

• Les interventions au cours desquelles l’adulte guide beaucoup les enfants par des commentaires verbaux obtiennent de meilleurs résultats que celles laissant les enfants dans la simple exploration libre.

• Les interventions courtes inférieures à 14 jours ou allant de 15 à 45 jours sont plus efficaces que celles supérieures à 46 jours.

Les auteurs concluent donc à une supériorité des interventions utilisant la manipulation d’objets par rapport à celles ne s’appuyant que sur l’abstraction symbolique.

Pourquoi la manipulation d’objets peut-elle aider à l’apprentissage de concepts mathématiques abstraits?

Carbonneau et Marley (2015) ont discuté des bénéfices qu’apportent les objets de manipulation à l’apprentissage en mathématiques. Selon eux, plusieurs raisons peuvent expliquer leur effet potentiel.

Premièrement, les théories développementales stipulent que l’objet de manipulation révèle la structure sous-jacente du concept et facilite la relation entre le concept abstrait et le phénomène concret. Comme les jeunes enfants seraient dépendants du monde physique et auraient besoin d’objets pour passer du monde physique au monde abstrait, les objets de manipulation leur permettraient de faire le lien entre un concept mathématique abstrait et le monde réel. Les plus vieux, eux, n’en auraient plus besoin.

Deuxièmement, les théories cognitives suggèrent que l’objet de manipulation permet à l’apprenant de porter son attention sur un stimulus pertinent de l’environnement et lui offre une représentation multimodale utile pour l’encodage et la récupération future. D’une part, l’encodage est considéré comme double, car la représentation du concept est à la fois verbale (avec des mots et des symboles) et visuelle (avec des images). Quand l’une des représentations est activée, l’autre le serait aussi. Ainsi, l’objet de manipulation propose une représentation visuelle qui, associée à la verbalisation, faciliterait l’apprentissage. D’autre part, la manipulation d’un objet crée une relation forte entre celui-ci et ses caractéristiques dans l’espace, mais également entre l’objet et les expériences motrices et perceptuelles de celui qui le manie, ce qui multiplie les canaux pour retenir et récupérer en mémoire un concept.

Troisièmement, les théories motivationnelles expliquent que s’engager physiquement dans une activité est motivant pour l’enfant et peut aider l’apprentissage. Les objets de manipulation donnent alors aux enfants l’opportunité de découvrir les concepts de manière informelle.

Recommandations dans la manipulation d’objets pour l’apprentissage de concepts mathématiques abstraits

À la suite de leur méta-analyse et de leurs explications concernant la façon dont la manipulation d’objets favorise l’apprentissage en mathématiques, Carbonneau et ses collègues (Carbonneau et al., 2013; Carbonneau & Marley, 2015) émettent quelques recommandations pour l’apprentissage :

• Utiliser des objets de manipulation pour supporter l’imagerie mentale des enfants.

• S’assurer d’offrir un support verbal lorsque les enfants manipulent des objets, puisque cela est plus efficace que de simplement les laisser manipuler et explorer les objets.

• Contrôler la façon dont l’objet est manipulé.

• Prêter attention à l’objet qui est manipulé et au concept qu’il sous-tend réellement, en regard du concept que l’adulte veut enseigner.

• Fournir des explications directes et explicites aux enfants pour qu’ils reconnaissent la valeur abstraite de l’objet et qu’ils ne le manipulent pas pour ce qu’il est en lui-même.

• Contrôler la fidélité de l’objet de manipulation vis-à-vis du monde réel (action réelle) et du concept. Les interventions utilisant des objets neutres sont plus efficaces que celles utilisant des objets riches en détails.

En conclusion

Si les résultats des deux études présentées sont tout à fait encourageants, d’autres recherches actuelles convergent pourtant encore vers l’idée qu’il s’agit d’une croyance intuitive, largement répandue, mais dont les données probantes sont encore à obtenir. Pour bien préciser tout cela, de nouvelles recherches devront poursuivre l’étude du développement et de l’apprentissage en mathématiques chez l’enfant, et en particulier l’évaluation de l’efficacité de la manipulation d’objets. Il serait notamment pertinent de savoir dans quelles circonstances, avec quels objets, pour quels concepts et accompagné de quelles aides verbales l’apprentissage avec manipulation est efficace en mathématiques.

Références

Carbonneau, K. J., Marley, S. C., & Selig, J. P. (2013). A meta-analysis of the efficacy of teaching mathematics with concrete manipulatives. Journal of Educational Psychology, 105(2), 380-400. doi: 10.1037/a0031084

Carbonneau, K. J., & Marley, S. C. (2015). Instructional guidance and realism of manipulatives influence preschool children’s mathematics learning. The Journal of Experimental Education, 83(4), 495-513. doi: 10.1080/00220973.2014.989306

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