Faut-il faire apprendre les tables d'addition, de soustraction, de multiplication et de division par cœur aux élèves?
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Une réponse à cette interrogation demande de réfléchir aux questions suivantes: pourquoi faire apprendre ces calculs par cœur? Pourquoi faire mémoriser les mathématiques? Qu’est-ce que faire faire des mathématiques? Quels sont les enjeux de certaines activités arithmétiques? (DeBlois, 2011).
Les tables sont plus complexes qu’elles n’en ont l’air
Calculer 5 + 1 semble simple à réaliser. En effet, il n’y a qu’à compter à partir du nombre 5 pour arrêter «un pas plus loin», ce qui donne 6. Bien que le calcul «1 de plus» semble simple, il nécessite que l’élève soit en mesure de commencer à compter à partir du nombre 5… ou de n’importe quel autre nombre selon l’addition proposée, par exemple 7 + 1, 8 + 1, 24 + 1, etc. Au départ, certains élèves ont besoin de commencer à compter à partir de 1. Toutefois, cette stratégie est plus laborieuse, notamment parce que compter 1, 2, 3, 4, 5 pour arrêter au nombre 6 prend plus de temps que de partir de 5 pour trouver 6. Plus le premier nombre est grand, plus la quantité de nombres à réciter est longue et plus le risque de se tromper est grand. Qu’en est-il pour le calcul 5 - 1? Dans ce cas, l’élève doit reculer de 1 sur la chaine de nombres. Or l’habileté à compter à rebours s’acquiert habituellement entre 6 et 8 ans chez les élèves (Fuson, Richards et Briars, 1982). Ces faits montrent que les élèves doivent d’abord avoir une compréhension de la comptine des nombres avant de mémoriser des tables.
Les élèves doivent aussi saisir les relations entre les nombres, les opérations et leurs résultats. D’abord, une prise de conscience par les élèves que l’addition 5 + 1 donne le même résultat que 1 + 5 contribue à réduire de moitié les faits arithmétiques à mémoriser. En effet, cette propriété permet aux élèves de reconnaitre que 9 + 2 donne le même résultat que 2 + 9 ou que 6 + 4 donne le même résultat que 4 + 6. La commutativité de l’addition, vraie aussi pour la multiplication, demande un apprentissage, souvent réalisé entre 7 et 9 ans. Par ailleurs, saisir que l’opération 5 + 1 = 6 correspond à l’opération inverse de 6 - 1 = 5 demande aussi une prise de conscience de la part des élèves. En trouvant des solutions à des situations d’ajouts ou de retraits et en repérant les propriétés des opérations, les élèves comprendront que la soustraction est l’inverse de l’addition, que la division est l’inverse de la multiplication, et que les termes de l’addition ou de la multiplication peuvent être inversés sans que cela change le résultat.
En somme, la mémorisation des tables a des exigences particulières pour les élèves au plan de leur développement cognitif. Ce développement cognitif pourra se réaliser à travers une variété d’activités. Dans cette optique, les mathématiques deviennent une activité cognitive humaine plutôt qu’une simple répétition de faits mathématiques. En effet, la mémorisation de calculs doit passer par l’expérimentation de stratégies (ou procédures), stratégies qui s’inscrivent à l’intérieur d’un processus de développement de la pensée des élèves.
Comment aider les élèves avec les tables?
Compte tenu de ce qui a été dit précédemment, avant de proposer aux élèves de mémoriser les tables d’addition ou de multiplication, il est judicieux de:
- proposer, en premier lieu, des activités de comptage. Ces activités peuvent demander de compter à partir de 1 ou à partir d’un nombre donné, comme 5 ou 23, par exemple;
- demander aux élèves de compter par bonds de 2, de 3 ou de 5. Cette habileté les amènera à utiliser des stratégies variées pour résoudre des opérations comme 4 x 2, 4 x 3 ou 4 x 5;
- demander aux élèves d’arrêter de compter à un nombre donné, 10 ou 30 par exemple. Cela leur permettra de contrôler la suite numérique;
- suggérer aux élèves de comparer entre eux leurs stratégies lorsqu’ils additionnent 1 ou multiplient 2 à un ensemble de nombres différents, par exemple. Ces discussions les amèneront à adopter de nouvelles stratégies et, par conséquent, à développer une façon de penser leur activité mathématique autrement que comme une mémorisation de faits arithmétiques;
- créer des groupes d’activités selon certains critères: des nombres pairs avec un ensemble de nombres, des nombres impairs avec un ensemble de nombres.
Ces activités permettront aux élèves de donner un sens à la mémorisation de faits numériques pour reconnaitre que cette mémorisation facilite la réalisation d’opérations ayant plusieurs chiffres.
En résumé
Alors, faut-il faire apprendre les tables par cœur? On pourrait considérer qu’il n’est plus nécessaire de faire apprendre ces faits numériques par cœur puisque la calculatrice remplace cette recherche de réponses. Effectivement, la calculatrice permet d’alléger la charge cognitive en jeu devant un problème à résoudre. Toutefois, si l’apprentissage «des tables» s’inscrit dans un enseignement qui contribue au développement de la pensée des élèves, il suscitera l’émergence d’outils de pensée qui favorisent à leur tour l’apprentissage. En effet, comme le rappelle la documentation liée à l’enseignement: «Le développement du répertoire mémorisé demande davantage que la seule "mémorisation des tables"» (MELS, 2009, p.13).
Références
DeBlois, L. (2011). Enseigner les mathématiques: Des intentions à préciser pour planifier, guider et interpréter. Québec: Presses de l’Université Laval.
Fuson, K. C., Richards, J. et Briars, D. J. (1982). The Acquisition and Elaboration of the Number Word Sequence. Dans C. Brainerd (Éd.), Children’s Logical and Mathematical Cognition. Progress in Cognitive Development Research (vol. 1, pp. 33-92). New York, NY: Springer-Verlag New York.
Ministère de l’Éducation des Loisirs et du Sport (2009). Programme de formation de l’école québécoise. Progression des apprentissages au primaire. Mathématique. Disponible en ligne: Mathématique | Ministère de l'Éducation et Ministère de l'Enseignement supérieur (gouv.qc.ca)
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